+ Xét 2 \(\Delta\) \(ABM\) và \(DCM\) có:
\(BM=CM\) (vì M là trung điểm của \(BC\))
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
\(AM=DM\left(gt\right)\)
=> \(\Delta ABM=\Delta DCM\left(c-g-c\right).\)
=> \(\widehat{BAM}=\widehat{CDM}\) (2 góc tương ứng).
Hay \(\widehat{BAM}=\widehat{CDA}\) (1).
+ Vì \(\Delta ABM=\Delta DCM\left(cmt\right)\)
=> \(AB=CD\) (2 cạnh tương ứng).
Mà \(AC>AB\left(gt\right)\)
=> \(AC>CD.\)
+ Xét \(\Delta ADC\) có:
\(AC>CD\left(cmt\right)\)
=> \(\widehat{CDA}>\widehat{CAD}\) (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác).
Hay \(\widehat{CDA}>\widehat{CAM}\) (2).
Từ (1) và (2) => \(\widehat{BAM}>\widehat{CAM}\left(đpcm\right).\)
Vậy \(\widehat{BAM}>\widehat{CAM}.\)
Chúc bạn học tốt!
