Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Khả Nghi

Cho đa thức Q(x)=x(\(\dfrac{x^2}{2}-\dfrac{1}{2}x^3+\dfrac{1}{2}x\))-(\(-\dfrac{1}{2}x^4+x^2\))

Chứng minh Q(x) nhận mọi giá trị nguyên với mọi số nguyên x

Nguyễn Thị Mai Anh
3 tháng 5 2018 lúc 15:02

Có: \(Q\left(x\right)=x\left(\dfrac{x^2}{2}-\dfrac{1}{2}x^3+\dfrac{1}{2}x\right)-\left(-\dfrac{1}{2}x^4+x^2\right)\)

\(=\dfrac{x^3}{2}-\dfrac{x^4}{2}+\dfrac{x^2}{2}+\dfrac{x^4}{2}-x^2\)

\(=\dfrac{x^3}{2}-\left(\dfrac{x^4}{2}-\dfrac{x^4}{2}\right)+\left(\dfrac{x^2}{2}-x^2\right)\)

\(=\dfrac{x^3}{2}-\dfrac{x^2}{2}=\dfrac{x^3-x^2}{2}\)

Xét: \(x=2k\left(k\in Z\right)\)

Suy ra: x3 chẵn; x2 chẵn \(\Rightarrow\)x3-x2 chẵn

\(\Rightarrow x^3-x^2⋮2\)

\(\Rightarrow Q\left(x\right)\) nguyên

Xét: \(x=2k+1\left(k\in Z\right)\)

Suy ra: x3 lẻ; x2 lẻ \(\Rightarrow\) x3 - x2 chẵn

\(\Rightarrow x^3-x^2⋮2\)

\(\Rightarrow Q\left(x\right)\) nguyên

Vậy Q(x) luôn nhận giá trị nguyên với mọi số nguyên x


Các câu hỏi tương tự
A Hùng 3d
Xem chi tiết
Học đi
Xem chi tiết
le thi hong van
Xem chi tiết
crewmate
Xem chi tiết
nguyen thi khanh linh
Xem chi tiết
Bất
Xem chi tiết
Lê Hoàng Như Quỳnh
Xem chi tiết
Trần Thị Hảo
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Phương Thảo
Xem chi tiết