Question

Cho đa thức P(x) = ax² + bx + c vs a, b, c là các số nguyên. Biết rằng giá trị của đa thức chia hết cho 3 vs mọi giá trị nguyên x. CMR: a, b, c đều chia hết cho 3

Answer 1

Ta có : P(0)=\(a\times0^2+b\times0+c\)

P(0) = c \(⋮\) 3

P(1) = \(a\times1^2+b\times1+c\)

P(1) = a+ b+ c \(⋮\) 3

mà c \(⋮\) 3

=> a + b \(⋮\)3 => 2a+2b \(⋮\)3 (1)

P(2) = a . 2² + b. 2 + c = 4a + 2b + c

mà c \(⋮\) 3

=> 4a + 2b \(⋮\)3 (2)

từ (1) và (2) , ta có : (4a+2b) - ( 2a+2b) = 4a + 2b - 2a - 2b = 2a \(⋮\) 3

Vì 2 \(⋮̸\)3 => a \(⋮\)3

=Vì a \(⋮\)3

mà a+b \(⋮\)3

=> b \(⋮\)3

Vậy a , b , c \(⋮\)3