Question

Cho đa thức f(x) thỏa mãn điều kiện:

( x - 1). f(x)=(x + 4). f( x - 8). Chứng minh đa thức f(x) có ít nhất 2 ngiệm

Answer 1

\(\left(x-1\right).f\left(x\right)=\left(x+4\right).f\left(x-8\right)\)

Thay x=1 ta có:

\(\left(1-1\right).f\left(1\right)=\left(1+4\right).f\left(1-8\right)\)

\(\Rightarrow0.f\left(1\right)=5.f\left(-7\right)\)

\(\Rightarrow f\left(-7\right)=\dfrac{0.f\left(1\right)}{5}=0\)

Vậy x=-7 là 1 nghiệm của f(x) (1)

Thay x=-4 ta có:

\(\left(-4-1\right).f\left(-4\right)=\left(-4+4\right).f\left(-4-8\right)\)

\(\Rightarrow-5.f\left(-4\right)=0.f\left(-12\right)\)

\(\Rightarrow f\left(-4\right)=\dfrac{0.f\left(-12\right)}{-5}=0\)

Vậy x=-4 là 1 nghiệm của f(x) (2)

Từ (1)(2) \(\Rightarrow\) đpcm