Question

Cho Δ MND có MN=10 cm, MD = 24cm DN= 26

a) Chứng minh Δ MND vuông tại M

b) Tính đường cao MI , góc N ,D

c) Vẽ IH vuông góc với MD, IK vuông góc với MN . Chứng minh : HK=MI

d) Từ M kẻ đường trung tuyến MQ, Q thuộc ND . Tính góc IMQ

Answer 1

a) Xét \(\Delta MND\) có:

\(MN^2+MD^2=10^2+24^2=676\) (1)

\(ND^2=26^2=676\) (2)

(1); (2) => \(MN^2+MD^2=ND^2\)

=> \(\Delta MND\) vuông tại M

b) Xét \(\Delta MND\) vuông tại M ta có:

\(MN.MD=MI.ND\)

hay \(10.24=MI.26\)

=> \(MI=\dfrac{10.24}{6}\approx9,23\)

Xét \(\Delta MND\) vuông tại M ta có:

\(\sin\widehat{N}=\dfrac{MD}{ND}=\dfrac{24}{26}\Rightarrow\widehat{N}\approx67^0\)

\(\sin\widehat{D}=\dfrac{MN}{ND}=\dfrac{10}{26}\Rightarrow\sin\widehat{D}\approx23^0\)

Answer 2

c) Xét tứ giác MKIH có: \(\widehat{KMH}=\widehat{MHI}=\widehat{KIH}=90^0\)

=> Tứ giác MKHI là hình chữ nhật

=> HK = MI (hai đường chéo của hình chữ nhật thì bằng nhau)