Question

Cho Δ ABC các trung tuyến BM, CN. Trên tia đối tia MB lấy D: MD = MB. Trên tia đối tia NC lấy E: NE = NC. Chứng minh:

a) Δ AMD = Δ CMB

b) AD // BC

c) A trung điểm DE

Answer 1

a) Xét ΔAMD và ΔCMB có:

       AM=MC(gt)

      \(\widehat{AMB}=\widehat{CMB}\) (đối đỉnh)

      DM=MB(gt)

=> ΔAMD=ΔCMB(c.g.c)

b)Ví ΔAMD = ΔCMB(cmt)

=> \(\widehat{ADM}=\widehat{CBM}\) . Mà hai góc này ở vị trí soletrong

=> AD//BC

c, Xét ΔANE và ΔBNC có:

           EN=NC(gt)

     \(\widehat{ANE}=\widehat{BNC}\) (đối đỉnh)

          AN=BN(gt)

=>ΔANE=ΔBNC(c.g.c)

=>AE=BC                                      (1)

Mà ΔAMD=ΔCMB(cmt)

=>AD=BC                                    (2)

Từ (1)(2) suy ra: AE=AD

=>E là trung điểm của DE

 

Answer 2

a/ Xét tam giác AMD và tam giác CMB có:

\(\begin{cases}gcAMD=gcCMB\\AM=MC\\DM=BM\end{cases}\)

=> AMD=CMB

b/

Vì tam giác AMD = tam giác CMD nên góc ADM = góc MBC hay ADB=DBC

Mà vị trí 2 góc trên là so le trong nên AD//BC (ĐPCM)

c/

Xét tam giác ENA và CNB có:

\(\begin{cases}AN=BN\\gcENA=gcCNB\\EN=CN\end{cases}\)

=> tam giác ENA = tam giác CNB

=> EA = BC (1)

Mà tam giác AMD= tam giác CMB nên AD = BC (2)

Từ (1) và(2) ta được : EA=AD 

Hay A là trung điểm của ED. (ĐPCM)