Ta có: un= u1.qn-1
a) Nếu
\(\left\{{}\begin{matrix}q>0\\u_1< 0\end{matrix}\right.\Rightarrow u_n< 0\forall n\)
b) Nếu
\(\left\{{}\begin{matrix}q< 0\\u_1< 0\end{matrix}\right.\)
Thì un < 0 khi n – 1 chẵn và un > 0 khi n – 1 lẻ.
Cho cấp số nhân \(\left(u_n\right)\) có công bội là q và số các số hạng là chẵn. Gọi \(S_c\) là tổng các số hạng có chỉ số chẵn và \(S_l\) là tổng các số hạng có chỉ số lẻ.
Chứng minh rằng \(q=\dfrac{S_c}{S_l}\) ?
Tìm số hạng đầu \(u_1\) và công sai d của các cấp số cộng \(\left(u_n\right)\), biết :
a) \(\left\{{}\begin{matrix}5u_1+10u_5=0\\S_4=14\end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}u_7+u_{15}=60\\u_4^2+u_{12}^2=1170\end{matrix}\right.\)
Tìm số hạng đầu \(u_1\) và công bội q của các cấp số nhân \(\left(u_n\right)\), biết :
a) \(\left\{{}\begin{matrix}u_6=192\\u_7=384\end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}u_4-u_2=72\\u_5-u_3=144\end{matrix}\right.\)
c) \(\left\{{}\begin{matrix}u_2+u_5-u_4=10\\u_3+u_6-u_5=20\end{matrix}\right.\)
Cho bốn số a,b,c,d biết rằng a,b,c theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân công bội q>1; còn b,c,d theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng. Tìm q biết rằng a+d=14 và b+c=12. Giúp mình với mng ơi <3
1. Tìm \(x\) để 3 số \(\left\{{}\begin{matrix}a=x+1\\b=3x-2\\c=x^2-1\end{matrix}\right.\) lập thành cấp số cộng.
2. Tìm số hạng đầu, công sai, số hạng thứ 15 và tổng 15 số hạng đầu tiên của cấp số cộng với:
\(\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_5-u_3=10\\u_1+u_6=17\end{matrix}\right.\)
Cho dãy số \(\left(u_n\right)\) :
\(\left\{{}\begin{matrix}u_1=\dfrac{1}{3}\\u_{n+1}=\dfrac{\left(n+1\right)u_n}{3n};n\ge1\end{matrix}\right.\)
a) Viết 5 số hạng đầu của dãy số
b) Lập dãy số \(\left(v_n\right)\) với \(v_n=\dfrac{u_n}{n}\)
Chứng minh dãy số \(\left(v_n\right)\) là cấp số nhân
c) Tìm công thức tính \(u_n\) theo \(n\)
Ba số có tổng là 217 có thể coi là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, hoặc là các số hạng thứ hai, thứ 9 và thứ 44 của một cấp số cộng. Hỏi phải lấy bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng để tổng của chúng là 820 ?
Một cấp số cộng và một cấp số nhân có số hạng thứ nhất bằng 5, số hạng thứ hai của cấp số cộng lớn hơn số hạng thứ hai của cấp số nhân là 10, còn các số hạng thứ 3 bằng nhau. Tìm các cấp số ấy ?
Câu số 1 : Tính số hạng đầu ( u1 ) , công sai d và S12 của cấp số cộng :
a/ \(\left\{{}\begin{matrix}2u_1+u_{10}=20\\3u_5-2u_2+u_7=10\end{matrix}\right.\)
b/ \(S_n=2n^2-3n\)
c/ \(\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_3=22\\u^2_2+u^2_4=346\end{matrix}\right.\)
Câu số 2 : Tìm u1 và q của các cấp số nhân sau đây :
a/ \(\left\{{}\begin{matrix}u_2=-6\\u_3=9\end{matrix}\right.\)
b/ \(\left\{{}\begin{matrix}2u_1+u_2=2\\u_1-2u_2=3\end{matrix}\right.\)
