Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
_ Yuki _ Dễ thương _

Cho các số x, y, z biết \(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z-3}{4}\) và 2x + 3y - z = 50. tìm x + y + z = ?

Aki Tsuki
13 tháng 3 2017 lúc 22:43

\(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z-4}{4}=\dfrac{2x-2}{4}=\dfrac{3y-6}{9}=\dfrac{z-3}{4}\)

\(=\dfrac{2x-2+3y-6-\left(z-3\right)}{4+9-4}\) \(=\dfrac{2x-2+3y-6-z+3}{9}\)

\(=\dfrac{50-5}{9}=\dfrac{45}{9}=5\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=10\\y-2=15\\z-3=20\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=11\\y=17\\z=23\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x+y+z=11+17+23=51\)

Hoang Hung Quan
13 tháng 3 2017 lúc 22:52

Theo đề bài ta có:

\(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{x-1}{2}=\frac{2\left(x-1\right)}{2}=\frac{2x-2}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{y-2}{3}=\frac{3\left(y-2\right)}{3}=\frac{3y-6}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{2x-2}{4}=\frac{3y-6}{9}=\frac{z-3}{4}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{2x-2}{4}=\frac{3y-6}{9}=\frac{z-3}{4}=\frac{2x-2+3y-6-\left(z-3\right)}{4+9-4}=\frac{2x+3y-z+3-2-6}{9}=\frac{50-5}{9}=5\)

\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}x-1=5.2=10\Leftrightarrow x=11\\y-2=5.3=15\Leftrightarrow y=17\\z-3=5.4=20\Leftrightarrow z=23\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(\left\{\begin{matrix}x=11\\y=17\\z=23\end{matrix}\right.\)


Các câu hỏi tương tự
dream
Xem chi tiết
キャサリン
Xem chi tiết
Wanna One
Xem chi tiết
linhlucy
Xem chi tiết
crewmate
Xem chi tiết
linhlucy
Xem chi tiết
Trịnh Diệu Linh
Xem chi tiết
Công chúa cầu vồng
Xem chi tiết
cố quên một người
Xem chi tiết