Question

Cho các số tự nhiên từ 1 đến 11 được viết theo thứ tự tùy ý sau đó đem cộng mỗi số với số chỉ thứ tự của nó ta được 1 tổng. CMR trong các tổng nhận được, bao giờ cũng có hai tổng mà hiệu của chúng là 1 số chia hết cho 10.

Answer 1

Giải:

Gọi các số tự nhiên từ \(1\rightarrow11\) là \(a_1;a_2;...;a_{11}\)

\(r_1;r_2;...;r_{11}\) lần lượt là các số dư của \(a_1;a_2;...;a_{11}\)

Theo đề bài ta có:

\(\left(1-a_1\right)+\left(2-a_2\right)+...+\left(11-a_{11}\right)\)

\(=r_1+r_2+...+r_{11}\)

Có hai số dư bằng nhau (giả sử \(r_1=r_5\))

\(\Rightarrow1-a_1=5-a_5\)

\(\Rightarrow1-a_1-5-a_5=0⋮10\)

Vậy trong các tổng nhận được, bao giờ cũng có hai tổng mà hiệu của chúng là \(1\) số chia hết cho \(10\) (Đpcm)