Question

cho các số thực x,y thỏa mãn

\(\left(x+\sqrt{x^2+2016}\right)\)\(\left(y+\sqrt{y^2+2016}\right)\)=2016

hãy tìm giá trị của x+y

Answer 1

Ta có:

\(\left(x+\sqrt{x^2+2016}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2016}\right)=2016\)

\(\Rightarrow\left(x+\sqrt{x^2+2016}\right)\left(\sqrt{x^2+2016}-x\right)=x^2+2016-x^2=2016\)

Mà: \(\left(x+\sqrt{x^2+2016}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2016}\right)=2016\)

\(\Rightarrow\sqrt{x^2+2016}-x=\sqrt{y^2+2016}+y\)

\(\Rightarrow x+y=\sqrt{x^2+2016}-\sqrt{y^2+2016}\) (1)

Chứng minh tương tự ta có: \(\sqrt{y^2+2016}-y=\sqrt{x^2+2016}+x\)

\(\Rightarrow x+y=\sqrt{y^2+2016}-\sqrt{x^2+2016}\) (2)

Cộng (1) với (2) ta được:

\(2\left(x+y\right)=0\Leftrightarrow x+y=0\)