Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đẹp Trai Không Bao Giờ S...

Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn 2x + 3y + 4z = 2016

CMR: \(\frac{3y+4z+2021}{1+2x}+\frac{2x+4z+2021}{1+3y}+\frac{2x+3y+2021}{1+4z}\ge15\)

Trần Minh Hoàng
3 tháng 7 2020 lúc 21:29

Đặt biểu thức ở vế trái là A.

Ta có: \(A+3=\frac{2x+3y+4z+2022}{1+2x}+\frac{2x+3y+4z+2022}{1+3y}+\frac{2x+3y+4z+2022}{1+4z}=\frac{4038}{1+2x}+\frac{4038}{1+3y}+\frac{4038}{1+4z}\ge4038.\frac{9}{3+2x+3y+4z}=4038.\frac{9}{2019}=18\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi 2x = 3y = 4z = 672


Các câu hỏi tương tự
Tường Nguyễn Thế
Xem chi tiết
fghj
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Chiến
Xem chi tiết
Angela jolie
Xem chi tiết
Nam Đỗ
Xem chi tiết
Ánh Dương
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thu Hằng
Xem chi tiết
Kiều Vũ Minh Đức
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết