Question

Cho các số thực dương a và b thỏa mãn : \(a^{100}+b^{100}=a^{101}+b^{101}=a^{102}+b^{102}\) .Hãy tính giá trị của biểu thức: \(P=a^{2014}+b^{2015}\)

Answer 1

Ta có:

\(0=a^{100}+b^{100}-\left(a^{101}+b^{101}\right)\)

\(=a^{101}+b^{101}-\left(a^{102}+b^{102}\right)\)

\(\Rightarrow a^{100}\left(1-a\right)+b^{100}\left(1-b\right)\)

\(=a^{101}\left(1-a\right)+b^{101}\left(1-b\right)\)

\(\Rightarrow a^{100}\left(1-a\right)^2+b^{100}\left(1-b\right)^2=0\)

\(\Rightarrow a=b=1\)

Thay \(a=b=1\) vào biểu thức ta được:

\(P=a^{2014}+b^{2015}=1^{2014}+1^{2015}\)

\(=1+1=2\)

Vậy \(P=2\)