https://hoc24.vn/hoi-dap/tim-kiem?q=Cho+c%C3%A1c+s%E1%BB%91+th%E1%BB%B1c+d%C6%B0%C6%A1ng+a,+b,+c+tho%E1%BA%A3+m%C3%A3n:+abc+a+b=3ababc+a+b=3ababc+a+b=3ab.+Ch%E1%BB%A9ng+minh+r%E1%BA%B1ng:+%E2%88%9Aaba+b+1+%E2%88%9Abbc+c+1+%E2%88%9Aaca+c+1%E2%89%A5%E2%88%9A3aba+b+1+bbc+c+1+aca+c+1%E2%89%A53\sqrt{\dfrac{ab}{a+b+1}}+\sqrt{\dfrac{b}{bc+c+1}}+\sqrt{\dfrac{a}{ca+c+1}}\ge\sqrt{3}&id=695796
Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn a + b + c = abc. Chứng minh rằng: \(\dfrac{1}{\sqrt{1+a^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+b^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+c^2}}\ge\dfrac{3}{2}\)
cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mãn \(\dfrac{a}{1+a}+\dfrac{b}{1+b}+\dfrac{c}{1+c}=2\) .Chứng minh:
\(\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}{2}\ge\dfrac{1}{\sqrt{a}}+\dfrac{1}{\sqrt{b}}+\dfrac{1}{\sqrt{c}}\)
cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge1\)
chứng minh rằng \(\dfrac{a+b}{\sqrt{ab+c}}+\dfrac{b+c}{\sqrt{bc+a}}+\dfrac{c+a}{\sqrt{ca+b}}\ge3\sqrt[6]{abc}\)
Cho a,b,c Là 3 cạnh tam giác . Chứng minh rằng
\(\dfrac{1}{\sqrt{ab+bc}}+\dfrac{1}{\sqrt{bc+ca}}+\dfrac{1}{\sqrt{ca+ab}}\ge\dfrac{1}{\sqrt{a^2+bc}}+\dfrac{1}{\sqrt{b^2+ac}}+\dfrac{1}{\sqrt{c^2+ab}}\)
Cho 3 số thực dương a, b, c thoả mãn \(a+b+c\le\sqrt{3}\). Chứng minh rằng: \(\dfrac{a}{\sqrt{a^2+1}}+\dfrac{b}{\sqrt{b^2+1}}+\dfrac{c}{\sqrt{c^2+1}}\le\dfrac{3}{2}\)
Cho 3 số dương a, b, c thoả mãn: \(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2}=\sqrt{2011}\). Chứng minh rằng: \(\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{a^2}{b+c}\ge\dfrac{1}{2}\sqrt{\dfrac{2011}{2}}\)
Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn:
\(a\sqrt{1-b^2}+b\sqrt{1-c^2}+c\sqrt{1-a^2}=\dfrac{3}{2}\)
Cmr: \(a^2+b^2+c^2=\dfrac{3}{2}\)
Cho 3 số dương a,b,c và abc=1. Chứng minh \(\dfrac{b+c}{\sqrt{a}}+\dfrac{a+c}{\sqrt{b}}+\dfrac{a+b}{\sqrt{c}}\ge\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+3\)
Cho các số dương a, b, c chứng minh rằng:
\(\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{c}+\dfrac{c^2}{a}\ge\sqrt{a^2-ab+b^2}+\sqrt{b^2-bc+c^2}+\sqrt{c^2-ca+a^2}\)
