Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lê Mai Hương

Cho các số thức a,b,c thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2-2a-4b=4\). Tính P = a + 2b +3c khi biểu thức |2a + b -2c +7| đạt giá trị lớn nhất

Nguyễn Việt Lâm
16 tháng 2 2020 lúc 13:53

\(\left(a-1\right)^2+\left(b-2\right)^2+c^2=9\)

Ta có:

\(A=\left|2\left(a-1\right)+\left(b-2\right)-2c+11\right|\le\left|2\left(a-1\right)+\left(b-2\right)-2c\right|+11\)

\(\left|2\left(a-1\right)+1.\left(b-2\right)-2c\right|\le\sqrt{\left(4+1+4\right)\left[\left(a-1\right)^2+\left(b-2\right)^2+c^2\right]}=9\)

\(\Rightarrow A\le9+11=20\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}a=b=3\\c=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow P=...\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
CAO Thị Thùy Linh
Xem chi tiết
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
Hà Thanh Thảo
Xem chi tiết
Kinder
Xem chi tiết
Chanh
Xem chi tiết
vvvvvvvv
Xem chi tiết
Nguyễn Tùng Anh
Xem chi tiết
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
anh
Xem chi tiết