Question

cho các số nguyên dương thỏa mãn a²+b²=c² cmr ab chia hết cho a+b+c

Answer 1

Lời giải:

Từ \(a^2+b^2=c^2\Rightarrow (a+b)^2-c^2=2ab\)

\(\Rightarrow (a+b-c)(a+b+c)=2ab\) \((1)\)

TH1: Nếu \(a+b+c\) lẻ:

Từ \((1)\) có \(2ab\) chia hết cho $a+b+c$ . Mà \((2,a+b+c)=1\Rightarrow\) $ab$ chia hết cho $a+b+c$

TH2: \(a+b+c \) chẵn. Vì \(a+b+c,a+b-c\) cùng tính chẵn lẻ nên \(a+b-c\) chẵn. Đặt \(a+b-c=2k\Rightarrow ab=k(a+b+c)\)

\(\Rightarrow ab\) chia hết cho $a+b+c$

Từ 2 TH trên, suy ra \(ab\) chia hết cho \(a+b+c\)