Question

Cho các số a, b, c khác 0. Tính giá trị của biểu thức : \(A=x^{2003}+y^{2003}+z^{2003}\)

Biết \(x,y,z\) thỏa mãn điều kiện : \(\dfrac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}\)

Answer 1

\(\dfrac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}\)

=\(\left(\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{x^2}{a^2+b^2+c^2}\right)+\left(\dfrac{y^2}{b^2}-\dfrac{y^2}{a^2+b^2+c^2}\right)\)+\(\left(\dfrac{z^2}{c^2}-\dfrac{z^2}{a^2+b^2+c^2}\right)=0\)

=\(x^2.\dfrac{b^2+c^2}{a^2+b^2+c^2}+y^2.\dfrac{a^2+c^2}{a^2+b^2+c^2}+z^2.\dfrac{a^2+b^2}{a^2+b^2+c^2}=0\)

Vì \(a,b,c\) \(\ne\)0 nên dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=0\)

\( \Rightarrow\)\(A=x^{2003}+y^{2003}+z^{2003}=0+0+0=0\)

Chúc Bạn Học Tốt !!!