Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho a,b,c thỏa 2ab+2bc+2ca=0 tính M = \(\frac{bc}{8a^2}+\frac{ac}{b^2}+\frac{ab}{c^2}\)
Nếu a,b,c khác 0 và khác nhau thỏa mãn \(\frac{a^2}{bc}+\frac{b^2}{ca}+\frac{c^2}{ab}=3\) ; \(a+b+c\ne0\) thì giá trị của biểu thức \(K=\frac{9a^4+9b^4+9c^4}{\left(a+b+c\right)^4}\) là...............
27 tháng 4 2022 lúc 13:35
xét ba số thực a,b,c thỏa mãn 0 ≤ a,b,c ≤ 2 và a+b+c = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P = a3+ b3+ c3 + \(\dfrac{\left(ab+bc+ca\right)^3+8}{ab+bc+ca}\)
Cho a, b, c là các số thực khác 1 thỏa mãn a.b.c = 1, biết rằng:
a^2 + b^2 + c^2 - (1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2) = 8(a + b + c) - 8(ab + bc + ca)
Tính giá trị của biểu thức P = 1/a-1 + 1/b-1 + 1/c-1
Ôn tập Bất đẳng thức
1 , Cho a,b,c3 thỏa mãn abc(a+b+c)3 . Tìm GTNN của C frac{a}{sqrt{9-b^2}}+frac{b}{sqrt{9-c^2}}+frac{c}{sqrt{9-a^2}}
2, Cho a,b,c0 thỏa mãn a^2+b^2+c^23
Chứng minh a, frac{1}{4-sqrt{ab}}+frac{1}{4-sqrt{bc}}+frac{1}{4-sqrt{ca}}le1
b, frac{2a^2}{a+b^2}+frac{2b^2}{b+c^2}+frac{2c^2}{c+a^2}ge a+b+c
3, Cho a,b,c 0 và frac{1}{a^2}+frac{1}{b^2}+frac{1}{c^2}1
Tính GTLN của P frac{1}{sqrt{5a^2+2ab+2b^2}}+frac{1}{sqrt{5b^2+2bc+2c^2}}+frac{1}{sqrt{...
Đọc tiếp
Ôn tập Bất đẳng thức
1 , Cho a,b,c<3 thỏa mãn abc(a+b+c)=3 . Tìm GTNN của C= \(\frac{a}{\sqrt{9-b^2}}+\frac{b}{\sqrt{9-c^2}}+\frac{c}{\sqrt{9-a^2}}\)
2, Cho a,b,c>0 thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=3\)
Chứng minh a, \(\frac{1}{4-\sqrt{ab}}+\frac{1}{4-\sqrt{bc}}+\frac{1}{4-\sqrt{ca}}\le1\)
b, \(\frac{2a^2}{a+b^2}+\frac{2b^2}{b+c^2}+\frac{2c^2}{c+a^2}\ge a+b+c\)
3, Cho a,b,c >0 và \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=1\)
Tính GTLN của P= \(\frac{1}{\sqrt{5a^2+2ab+2b^2}}+\frac{1}{\sqrt{5b^2+2bc+2c^2}}+\frac{1}{\sqrt{5c^2+2ca+2a^2}}\)
4 , Cho a,b,c>0 và \(ab+bc+ca\ge a+b+c\)
Chứng minh \(\frac{a^2}{\sqrt{a^3+8}}+\frac{b^2}{\sqrt{b^3+8}}+\frac{c^2}{\sqrt{c^3+8}}\ge1\)
Cho a,b,c >0 thỏa mãn abc=1 . Tìm GTLN của biểu thức :
\(M=\frac{1}{ab+a+2}+\frac{1}{bc+b+2}+\frac{1}{ca+c+2}\)
Cho ba số thực a,b,c \(\ge\) 0 thỏa mãn a+b+c=3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P=\(\frac{ab}{c+3}+\frac{bc}{a+3}+\frac{ca}{b+3}\)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(P=\dfrac{1}{a\left(b^2+bc+c^2\right)}+\dfrac{1}{b\left(c^2+ca+a^2\right)}+\dfrac{1}{c\left(a^2+ab+b^2\right)}+\dfrac{abc}{ab+bc+ca}\)
4 tháng 1 2020 lúc 23:15
1. Cho a,b,c 0. Cmr: a) frac{bc}{a^2+2bc}+frac{ca}{b^2+2ca}+frac{ab}{c^2+2ab}le1
b) frac{ab^2}{a^2+2b^2+c^2}+frac{bc^2}{b^2+2c^2+a^2}+frac{ca^2}{c^2+2a^2+b^2}lefrac{a+b+c}{4}
2. Cho x,y,z0;x+frac{y}{3}+frac{z}{5}ge3;frac{y}{3}+frac{z}{5}ge2;frac{z}{5}ge1.MaxPx^2+y^2+z^2
3. Cho x0;yge2;2x+y+xyge6.MinPx^3+y^2
4. Cho 0 alpha beta gamma. Giả sử x,y,z 0 TM zgegamma;frac{x}{alpha}+frac{y}{beta}+frac{z}{gamma}+frac{xyz}{alphabetagamma}4;frac{y}{beta}+frac{z}{gamma}+frac{yz}{betagamma}3.MinPx^3+y^...
Đọc tiếp
1. Cho a,b,c > 0. Cmr: a) \(\frac{bc}{a^2+2bc}+\frac{ca}{b^2+2ca}+\frac{ab}{c^2+2ab}\le1\)
b) \(\frac{ab^2}{a^2+2b^2+c^2}+\frac{bc^2}{b^2+2c^2+a^2}+\frac{ca^2}{c^2+2a^2+b^2}\le\frac{a+b+c}{4}\)
2. Cho \(x,y,z>0;x+\frac{y}{3}+\frac{z}{5}\ge3;\frac{y}{3}+\frac{z}{5}\ge2;\frac{z}{5}\ge1.MaxP=x^2+y^2+z^2\)
3. Cho \(x>0;y\ge2;2x+y+xy\ge6.MinP=x^3+y^2\)
4. Cho \(0< \alpha< \beta< \gamma\). Giả sử x,y,z > 0 TM \(z\ge\gamma;\frac{x}{\alpha}+\frac{y}{\beta}+\frac{z}{\gamma}+\frac{xyz}{\alpha\beta\gamma}=4;\frac{y}{\beta}+\frac{z}{\gamma}+\frac{yz}{\beta\gamma}=3.MinP=x^3+y^3+z^3\)