Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phạm Băng Băng

Cho bt: \(A=\frac{3\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}-\frac{14\sqrt{x}+4}{x+4\sqrt{x+3}}-\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\) với \(x\ge0\)

a. Rút gọn A

b. Tìm GTNn của A

Nguyễn Việt Lâm
6 tháng 11 2019 lúc 7:52

\(A=\frac{\left(3\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-\frac{14\sqrt{x}+4}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-\frac{\left(2\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\frac{3x+7\sqrt{x}-6}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-\frac{14\sqrt{x}+4}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-\frac{2x+5\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\frac{x-12\sqrt{x}-13}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-13\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\frac{\sqrt{x}-13}{\sqrt{x}+3}\)

\(A=\frac{\sqrt{x}+3-16}{\sqrt{x}+3}=1-\frac{16}{\sqrt{x}+3}\ge1-\frac{16}{3}=-\frac{13}{3}\)

\(A_{min}=-\frac{13}{3}\) khi \(x=0\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Phạm Băng Băng
Xem chi tiết
Đừng gọi tôi là Jung Hae...
Xem chi tiết
Văn Thắng Hồ
Xem chi tiết
Hoàng Quốc Tuấn
Xem chi tiết
Phạm Băng Băng
Xem chi tiết
zZz Nguyễn zZz
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thu Hằng
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thanh Hoà
Xem chi tiết
Đại Số Và Giải Tích
Xem chi tiết