Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Le Thao Vy

Cho biểu thức: \(Q=\left(\frac{1}{\sqrt{a}-1}-\frac{1}{\sqrt{a}}\right):\left(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-2}-\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-1}\right)\)

a) Tìm ĐKXĐ

b) Tìm a để Q dương

c) Tính Q biết a = \(9-4\sqrt{5}\)

Nguyễn Việt Lâm
20 tháng 10 2019 lúc 14:53

ĐKXĐ: \(a>0;a\ne1;a\ne4\)

\(Q=\left(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}-\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\right):\left(\frac{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)-\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}\right)\)

\(=\frac{1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}:\left(\frac{3}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}\right)=\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}{3\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}=\frac{\sqrt{a}-2}{3\sqrt{a}}\)

\(Q>0\Rightarrow\frac{\sqrt{a}-2}{3\sqrt{a}}>0\Rightarrow\sqrt{a}-2>0\Rightarrow a>4\)

\(a=9-4\sqrt{5}=\left(\sqrt{5}-2\right)^2\Rightarrow\sqrt{a}=\sqrt{5}-2\)

\(\Rightarrow Q=\frac{\sqrt{5}-2-2}{3\left(\sqrt{5}-2\right)}=\frac{-3-2\sqrt{5}}{3}\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Tuấn Kiệt
Xem chi tiết
Vòng Yến
Xem chi tiết
Lil Bitch
Xem chi tiết
Núi non tình yêu thuần k...
Xem chi tiết
Trần Thị Hảo
Xem chi tiết
Phạm Băng Băng
Xem chi tiết
Le Thao Vy
Xem chi tiết
Minh Thảo
Xem chi tiết
Ánh Right
Xem chi tiết