Question

Cho biểu thức P=x (x+1/x2+x+1 + 1/1-x + x2+2/x3-1)

a, rút gọn biểu thức

b, tìm x để p =7

Answer 1

a ) Rút gọn biểu thức :

\(P=x\left(\dfrac{x+1}{x^2+x+1}+\dfrac{1}{1-x}+\dfrac{x^2+2}{x^3-1}\right)\)

\(=\dfrac{x^2-1-x^2-x-1+x^2+2}{x^3-1}\)

\(=\dfrac{x^2-x}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\dfrac{x\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\dfrac{x}{x^2+x+1}\) ( 1 )

b ) Tìm x để P = 7 .

Thay P = 7 vào biểu thức ( 1 ) ta có :

\(\dfrac{x}{x^2+x+1}=7\)

\(\Leftrightarrow x=7\left(x^2+x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\)\(7\left(x^2+1\right)=0\)

Vì \(x^2\ge0\) nên suy ra \(x^2+1\ge1\)

Vậy không có x thỏa mãn để P = 7 .