Bài 1: Căn bậc hai

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
cielxelizabeth

Cho biểu thức: P=\(\frac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}+\frac{3\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}-\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\)

a) Rút gọn P

b) Tìm các giá trị của x để P=\(\frac{1}{2}\)

c) Chứng minh P\(\le\)\(\frac{2}{3}\)

Trần Thanh Phương
13 tháng 8 2019 lúc 11:32

ĐKXĐ: \(x>1\)

a) \(P=\frac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}+\frac{3\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}-\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\)

\(P=\frac{15\sqrt{x}-11}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}+\frac{\left(2-3\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-\frac{\left(2\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(P=\frac{15\sqrt{x}-11-3x+6-7\sqrt{x}-2x-\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(P=\frac{-5x-2+7\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(P=\frac{-\left(\sqrt{x}-1\right)\left(5\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(P=\frac{-5\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}\)

b) \(P=\frac{1}{2}\Leftrightarrow\frac{-5\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow2\left(-5\sqrt{x}+2\right)=\sqrt{x}+3\)

\(\Leftrightarrow-10\sqrt{x}+2-\sqrt{x}-3=0\)

\(\Leftrightarrow-11\sqrt{x}-1=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{-1}{11}\)( vô lý )

Vậy không có giá trị của x thỏa mãn.

c) \(P\le\frac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{-5\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}\le\frac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow3\left(-5\sqrt{x}+2\right)\le2\left(\sqrt{x}+3\right)\)

\(\Leftrightarrow-15\sqrt{x}+6\le2\sqrt{x}+6\)

\(\Leftrightarrow-17\sqrt{x}\le0\) ( luôn đúng )

Ta có đpcm.


Các câu hỏi tương tự
Ngọc Hà
Xem chi tiết
hỏa quyền ACE
Xem chi tiết
GOT7 JACKSON
Xem chi tiết
Nguyễn Phương Oanh
Xem chi tiết
Park Ji Woo
Xem chi tiết
Hoàng Thảo
Xem chi tiết
Sang Mi Choo
Xem chi tiết
Nguyễn Châu Mỹ Linh
Xem chi tiết
Diệu
Xem chi tiết