Question

Cho biểu thức P=( ( x² + 3x / x³ + 3x² + 9x +27 ) + ( 3 / x² + 9) ) / ((1 / x-3 ) - (6x / x³ -3x² + 9x - 27 ))

a) Rút gọn P ;

b) Với x > 0 thì P không nhận những giá trị nào ?,

c) Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên.

Answer 1

Giải:

a) Ta có:\(P=\frac{\frac{x^2+3x}{x^3+3x^2+9x+27}+\frac{3}{x^2+9}}{\frac{1}{x-3}-\frac{6x}{x^3-3x^2+9x-27}}=\frac{\frac{x.\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x^2+9\right)}+\frac{3}{x^2+9}}{\frac{1}{x-3}-\frac{6x}{\left(x-3\right)\left(x^2+9\right)}}=\frac{\frac{x+3}{x^2+9}}{\frac{x^2-6x+9}{\left(x-3\right)\left(x^2+9\right)}}=\frac{x+3}{x^2+9}:\frac{x-3}{x^2+9}=\frac{x+3}{x-3}\)b) Với x > 0 thì P không xác định khi x = 3 (Vì x - 3 ≠ 0)

c) Ta có:\(\frac{x+3}{x-3}=\frac{x-3+6}{x-3}=\frac{x-3}{x-3}+\frac{6}{x-3}=1+\frac{6}{x-3}\)

Để P đạt giá trị nguyên thì \(\frac{6}{x-3}\) ∈ Z ⇒ x - 3 ∈ Ư(6)=\(\left\{\pm1\pm2\pm3\pm6\right\}\)

Do đó, Ta có bảng sau:

x-3	1	-1	2	-2	3	-3	6	-6
x	4	2	5	1	6	0	9	-3

Vậy: P đạt giá trị nguyên ⇔ \(x=\left\{4;2;5;1;6;0;9;-3\right\}\)