Question

Cho biểu thức :

\(E=\dfrac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}\) ;

Với x \(\ge\)0 ; x \(\ne\)4 ; x\(\ne\)9

a, Rút gọn biểu thức E

b, Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức E nguyên .

Answer 1

a, Biến đổi ta được E = \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)

b, Ta có E = \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\) = \(1+\dfrac{4}{\sqrt{x}-3}\) .

. Nếu x không là số chính phương thì \(\sqrt{x}\) là số vô tỉ . Suy ra E là số vô tỉ ( loại )

. Nếu x là số chính phươn thì \(\sqrt{x}\) là số nguyên nên để E có giá trị nguyên thì \(4⋮\left(\sqrt{x}-3\right)\) .

Mà \(\sqrt{x}-3\ge-3\) nên \(\left(\sqrt{x}-3\right)\in\left\{-2;-1;1;2;4\right\}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{1;2;4;5;7\right\}\Rightarrow x\in\left\{1;4;16;25;49\right\}\)

Kết hợp với ĐKXĐ ta được x = 1 ; 16 ; 25 ; 49