Bài 1: Phân thức đại số.

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ngọc Minh

Cho biểu thức:

D=\(\frac{3\left(x+1\right)}{x^3+x^2+x+1}\)

a, tìm ĐKXĐ, rút gọn D

b, Tìm x để D nguyên

c, Tìm GTLN của D

Phạm Hoàng Hải Anh
28 tháng 6 2019 lúc 20:35

a,ĐKXĐ của biểu thức D là :

x3+x2+x+1\(\ne0\)

\(\Leftrightarrow\)x2(x+1)+(x+1)\(\ne\)0

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)\ne0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1\ne0\\x^2+1\ne0\left(vôlí\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x\ne-1\)

Ta có : D=\(\frac{3\left(x+1\right)}{x^3+x^2+x+1}=\frac{3\left(x+1\right)}{x^2\left(x+1\right)+\left(x+1\right)}=\frac{3.\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)}=\frac{3}{x^2+1}\)

b,Để D nguyên thì \(\frac{3}{x^2+1}\)(đkxđ: x\(\ne-1\)) nguyên

\(\Leftrightarrow\)x2+1\(\inƯ\left(3\right)=\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

ta có bảng giá trị sau :

x2+1 -1 1 3 -3
x2 -2 0 2 -4
x ko có giá trị 0 \(\sqrt{2}\) ko có giá trị
So sánh điều kiện ko tm tm tm ko tm

vậy x\(\in\left\{0;\sqrt{2}\right\}\)thì D nguyên

c, Ta có : D=\(\frac{3}{x^2+1}\left(đkxđ:x\ne-1\right)\)\(\le3\)

Dấu = xảy ra khi : x=0 \(\Leftrightarrow\)D=3

Vậy Max D=3 \(\Leftrightarrow x=0\)

💋Amanda💋
28 tháng 6 2019 lúc 20:20
https://i.imgur.com/YdWyQfS.jpg

Các câu hỏi tương tự
Triệu Tử Phong
Xem chi tiết
ĐÀO THỊ HUYỀN DIỆU
Xem chi tiết
Sarah
Xem chi tiết
Lò Phạm Phương Linh
Xem chi tiết
Ko Có Tên
Xem chi tiết
susan gilengel
Xem chi tiết
N cn
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Ánh
Xem chi tiết
Ngọc Minh
Xem chi tiết