Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Mai

Cho biểu thức : A=\(\left(\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\frac{1}{1-\sqrt{x}}\right):\frac{\sqrt{x}-1}{2}\)

a/ Tìm tập xác định của biểu thức A

b/ Rút gọn biểu thức A

c/Chứng minh rằng A> 0 với mọi x \(\ne\) 1

d/Tìm x để A đạt GTLN, tìm GTLN đó

Nguyễn Ngọc Lộc
22 tháng 3 2020 lúc 22:48

a, ĐKXĐ : \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)

b, Ta có : \(A=\left(\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\frac{1}{1-\sqrt{x}}\right):\frac{\sqrt{x}-1}{2}\)

=> \(A=\left(\frac{x+2+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-x-\sqrt{x}-1}{x\sqrt{x}-1}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{x}-1}\right)\)

=> \(A=\left(\frac{x-2\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}-1}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{x}-1}\right)\)

=> \(A=\frac{2\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

=> \(A=\frac{2}{x+\sqrt{x}+1}\)

c, Ta có : \(A=\frac{2}{x+\sqrt{x}+1}=\frac{2}{\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\)

Ta thấy \(\frac{2}{\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}>0\forall x\ne1\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
nguyễn phương ngọc
Xem chi tiết
Tran Thi Hien Nhi
Xem chi tiết
Alice dono
Xem chi tiết
nchdtt
Xem chi tiết
Eng Ther
Xem chi tiết
Mai Linh
Xem chi tiết
Sonyeondan Bangtan
Xem chi tiết
Mai Linh
Xem chi tiết
Hoàng Linh Chi
Xem chi tiết