Question

Cho biểu thức \(A=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\right).\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\)

a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn A
b) Tìm tất cả các giá trị của x để A\(>\dfrac{1}{2}\)

c) Tìm tất cả các giá trị cuẩ x để \(B=\dfrac{7}{3}A\) đạt giá trị nguyên

Answer 1

a,ĐK:x≠4;x>0

b,A=(\(\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\))*\(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\)

=\(\dfrac{x-4}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)*\(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\)

=\(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\)

Để A>\(\dfrac{1}{2}\)thì\(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\)>\(\dfrac{1}{2}\)

⇔\(\dfrac{\sqrt{x}-4}{2\sqrt{x}}\)>0

⇔\(\sqrt{x}-4>0\left(2\sqrt{x}>0\right)\)

⇔ x>16(tm)

Để A>\(\dfrac{1}{2}\)thì 0<x>16và x≠4