Question

Cho biểu thức:

\(A=\frac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}-\frac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\)

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị của A khi \(x=29-12\sqrt{5}\)

c) Tính giá trị của m để x thỏa mãn x+A=m

Answer 1

Lời giải:
ĐK: $x\geq 0$

a)

\(A=\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x^3}+1)}{x-\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x^3}-1)}{x+\sqrt{x}+1}\)

\(=\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)(x-\sqrt{x}+1)}{x-\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)}{x+\sqrt{x}+1}\)

\(=\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)-\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)=2\sqrt{x}\)

b)

\(x=29-12\sqrt{5}=20+9-2\sqrt{20.9}=(\sqrt{20}-\sqrt{9})^2\Rightarrow \sqrt{x}=\sqrt{20}-3\)

Do đó: $A=2\sqrt{x}=2(\sqrt{20}-3)$

c)

$x+A=m\Leftrightarrow x+2\sqrt{x}=m$ (đề không đủ ý)