Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thành Nam

Cho biểu thức:

\(A=\frac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}-\frac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\)

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị của A khi \(x=29-12\sqrt{5}\)

c) Tính giá trị của m để x thỏa mãn x+A=m

Akai Haruma
22 tháng 6 2020 lúc 23:14

Lời giải:
ĐK: $x\geq 0$

a)

\(A=\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x^3}+1)}{x-\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x^3}-1)}{x+\sqrt{x}+1}\)

\(=\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)(x-\sqrt{x}+1)}{x-\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)}{x+\sqrt{x}+1}\)

\(=\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)-\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)=2\sqrt{x}\)

b)

\(x=29-12\sqrt{5}=20+9-2\sqrt{20.9}=(\sqrt{20}-\sqrt{9})^2\Rightarrow \sqrt{x}=\sqrt{20}-3\)

Do đó: $A=2\sqrt{x}=2(\sqrt{20}-3)$

c)

$x+A=m\Leftrightarrow x+2\sqrt{x}=m$ (đề không đủ ý)


Các câu hỏi tương tự
Trúc Nguyễn
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Nguyễn Mạnh Cường
Xem chi tiết
Lê Anh Ngọc
Xem chi tiết
Trần Thị Hảo
Xem chi tiết
Vũ THị Ánh Tuyết
Xem chi tiết
Anh Mai
Xem chi tiết
hello hello
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thu Hằng
Xem chi tiết