Question

Cho biểu thức A= \(\dfrac{x+2}{2x-4}-\dfrac{x-2}{2x+4}-\dfrac{8}{4-x^2}\)

a)Tìm các giá trị của x để biểu thức A có nghĩa.

b)Rút gọ biểu thức A.

c)Tìm giá trị nguyên của x để A cũng nhận giá trị nguyên.

Answer 1

\(ĐK:x\ne\pm2\)

\(\frac{x+2}{2x-4}-\frac{x-2}{2x+4}-\frac{8}{4-x^2}=\frac{2\left[\left(x+2\right)^2-\left(x-2\right)^2\right]}{4\left(x+2\right)\left(x-2\right)}+\frac{8}{x^2-4}=\frac{8x}{4\left(x+2\right)\left(x-2\right)}+\frac{8}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{2x+8}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\) \(A\in Z\Leftrightarrow2x-8⋮x^2-4\Leftrightarrow2x^2-8x⋮x^2-4\Leftrightarrow2x^2-2\left(x^2-4\right)-8x⋮x^2-4\Leftrightarrow-8x+8⋮x^2-4\Leftrightarrow-8x+8+8x-32⋮x^2-4\Leftrightarrow-24⋮x^2-4.Ma:x^2-4\ge-4\Rightarrow x^2-4\in\left\{\pm4;\pm2;\pm1;6;8;12;24;\pm3\right\}\Leftrightarrow x^2\in\left\{0;8;2;6;3;5;10;12;16;28;1;7\right\}\Leftrightarrow x\in\left\{0;\pm1;\pm4\right\}\)

Answer 2

\(x\in\left\{0;1;4\right\}nha\)

Answer 3

Lời giải:
a) b ) ĐKXĐ: \(x\neq \pm 2\)

\(A=\frac{x+2}{2x-4}-\frac{x-2}{2x+4}-\frac{8}{4-x^2}\)

\(=\frac{(x+2)^2}{2(x-2)(x+2)}-\frac{(x-2)^2}{2(x+2)(x-2)}-\frac{8}{(2-x)(2+x)}\)

\(=\frac{x^2+4x+4}{2(x-2)(x+2)}-\frac{x^2-4x+4}{2(x-2)(x+2)}+\frac{16}{2(x-2)(x+2)}\)

\(=\frac{x^2+4x+4-(x^2-4x+4)+16}{2(x-2)(x+2)}=\frac{8x+16}{2(x-2)(x+2)}=\frac{8(x+2)}{2(x-2)(x+2)}=\frac{4}{x-2}\)

b)

Để \(A=\frac{4}{x-2}\in\mathbb{Z}\Leftrightarrow 4\vdots x-2\Rightarrow x-2\in \left\{\pm 1; \pm 2;\pm 4\right\}\)

\(\Rightarrow x\in \left\{1;3;0;4;-2;6\right\}\)

Kết hợp với ĐKXĐ suy ra \(x\in \left\{1;3;0;4;6\right\}\)