Question

Cho biểu thức:

A = \(\dfrac{1}{15}\) . \(\dfrac{15x}{x-2}\) + \(\dfrac{1}{196}\) . \(\dfrac{588}{3x-6}\)

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tìm các số nguyên x để A là số nguyên.

c) Trong các giá trị nguyên của A, tìm giá trị lớn nhất của A.

Các bạn cố gắng giải đầy đủ giúp mình!

Answer 1

a, A= \(\frac{1}{15}.\frac{15x}{x-2}+\frac{1}{196}.\frac{588}{3x-6}\)

A=\(\dfrac{x}{x-2}+\dfrac{3}{3x-6}\)

A=\(\dfrac{x}{x-2}+\dfrac{1}{x-2}\)

A= \(\dfrac{x+1}{x-2}\)

b, để A là một số nguyên

=> x+1\(\vdots\)x-2

ta có:

x+1=(x-2)+3\(\vdots\)x-2

=> 3\(\vdots\)x-2

=> x-2 \(\in\)Ư(3)={1;3}

=> x-2=1 x=3

x-2=3 x=5

vạy x\(\in\){3;5} để A nguyên

c, thay x=3 vào biểu thức A, ta có:

A= \(\dfrac{3+1}{3-2}\)

A= 2

thay x=5 vào biểu thức A, ta có:

A=\(\dfrac{5+1}{5-2}\)

A=2

vậy giá trị nguyên lớn nhất của A là 2