\(A=\frac{2n+2}{2n-4}=\frac{n+1}{n-2}=1+\frac{3}{n-2}\)
Để A là phân số thì \(\left(n-2\right)⋮̸3\) \(\Leftrightarrow\left(n-2\right)\notin U\left(3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(n-2\right)\notin\left\{-3;-1;1;3\right\}\Leftrightarrow n\notin\left\{-1;1;3;5\right\}\)
Vậy với \(n=Z\) và \(n\ne\left\{-1;1;3;5\right\}\) thì A là phân số
Với \(n\notin\left\{-1;1;3;5\right\}\) thì A là số nguyên.
a, Để A là phân số thì \(2n-4\ne0\)
\(\Rightarrow n\ne2\)
Vậy n là số nguyên khác 2.
b, Để A là số nguyên thì \(2n+2⋮2n-4\)
\(\Rightarrow2n-4+6⋮2n-4\)
Mà \(2n-4⋮2n-4\)
\(\Rightarrow6⋮2n-4\)
\(\Rightarrow2n-4\inƯ\left(6\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)
Vì \(2n-4\)là số chẵn nên \(2n-4\in\left\{\pm2;\pm6\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{3;1;5;-1\right\}\)
Vậy \(n\in\left\{3;1;5;-1\right\}\).
