Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Võ Nguyễn Anh Thư

Cho ba a, b, c là ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:

\(2\left(ab+bc+ca\right)>a^2+b^2+c^2\)

Lightning Farron
2 tháng 10 2017 lúc 18:29

Theo BĐT tam giác ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}a< b+c\\b< a+c\\c< a+b\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2< ab+ac\\b^2< ab+bc\\c^2< ac+bc\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2< ab+bc+ca+ab+bc+ca\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2< 2\left(ab+bc+ca\right)\)


Các câu hỏi tương tự
Trần Quốc Tuấn hi
Xem chi tiết
Ruby
Xem chi tiết
Minz Ank
Xem chi tiết
kim quỳnh hương
Xem chi tiết
huy11111111
Xem chi tiết
Đặng Quốc Huy
Xem chi tiết
kien tran
Xem chi tiết
Linh Trịnh Thị PHương
Xem chi tiết
Phạm Thị Hương
Xem chi tiết