Question

Cho △AOB cân tại O. Kẻ tia phân giác của \(\widehat{AOB}\) cắt AB tại H.

a) Chứng minh HA = HB.

b) Tính OH biết AB = 6cm, OB = 5cm.

c) Trên cạnh OA lấy điểm M và trên cạnh OB lấy điểm N sao cho OM = ON.

d) Chứng minh HM = HN.

e) Chứng minh MN // AB.

Answer 1

a) Xét △OHA và △OHB có:

OA = OB (△OAB cân)

AOH = BOH (OH: phân giác AOB)

OH: chung

\(\Rightarrow\)△OHA = △OHB (c.g.c)

\(\Rightarrow\)HA = HB (2 cạnh tương ứng)

b) Ta có: HA = HB = AB : 2 = 6 : 2 = 3 cm

Xét △OHB vuông tại H:

HO² + HB² = OB² (định lí Pytago)

\(\Rightarrow\)OH² = OB² - HB²

\(\Rightarrow\)OH = 4 cm

c) Xét △OHM và △OHN có:

OM = ON (gt)

HOM = HON (OH: phân giác MON)

OH: chung

\(\Rightarrow\)△HOM = △HON (c.g.c)

\(\Rightarrow\)HM = HN (2 cạnh tương ứng)

d) Ta có: OM = ON

\(\Rightarrow\)△OMN cân tại O

\(\Rightarrow\)OMN = (180^o - MON) : 2 (1)

Xét △OAB cân tại O:

\(\Rightarrow\)OAB = (180^o - AOB) : 2 (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)OMN = OAB

Mà hai góc ở vị trí đồng vị

\(\Rightarrow\)MN // AB