Viết sai 1 số ;v, and I think là Max =))
\(A=\dfrac{bc\sqrt{a-1}+ac\sqrt{b-4}+ab\sqrt{c-9}}{abc}\)
\(=\dfrac{bc\sqrt{1\left(a-1\right)}+\dfrac{ac\sqrt{4\left(b-4\right)}}{2}+\dfrac{ab\sqrt{9\left(c-9\right)}}{3}}{abc}\)
\(\le\dfrac{\dfrac{abc}{2}+\dfrac{abc}{4}+\dfrac{abc}{6}}{abc}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{1}+\dfrac{1}{6}=\dfrac{11}{12}\)
Vậy GTLN là.....
Bài 1: So sánh các số
a) \(\sqrt{7}-\sqrt{2}\) và 1
b)\(\sqrt{8}+\sqrt{5}\) và \(\sqrt{7}+\sqrt{6}\)
c) \(\sqrt{2005}+\sqrt{2007}\) và \(\sqrt{2006}\)
Bài 2: Cho các số a,b,c không âm . CM :
a) \(\dfrac{a+b}{2}\) \(\geq\) \(\sqrt{ab}\) b) \(\sqrt{a+b}< \sqrt{a}+\sqrt{b}\) c) a+b +\(\dfrac{1}{2}\) \(\geq\) \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\)
d) a+b+c \(\geq\) \(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\) e) \(\sqrt{\dfrac{a+b}{2}}\) \(\geq\) \(\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2}\)
Bài 3: Tìm gtri lớn nhất của các biểu thức sau
a) A= \(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\) b) B=\(\sqrt{6-x}+\sqrt{x+2}\) c) C= \(\sqrt{x}+\sqrt{2-x}\)
Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn: \(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2}=1\)
\(\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{a+c}+\dfrac{c^2}{b+a}\) \(\geq\) \(\dfrac{1}{2\sqrt{2}}\)
Cho a, b, c là số thực dương thỏa mãn: a+b+c=1. Tìm GTLN của biểu thức: \(P=\sqrt{\dfrac{ab}{c+ab}}+\sqrt{\dfrac{bc}{a+bc}}+\sqrt{\dfrac{ac}{b+ac}}\)
Cho các số thực dương a, b,c thỏa mãn : a ≥ 1, b ≥ 4, c ≥ 9 . Tìm GTLN của biểu thức :
P = \(\dfrac{bc\sqrt{a-1}+ac\sqrt{b-4}+ab\sqrt{c-9}}{abc}\)
Các God toán ơi giải giú mình với !
Cho a, b, c thỏa mãn: \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=7;a+b+c=23;\sqrt{abc}=3\). Tính giá trị của biểu thức: \(H=\dfrac{1}{\sqrt{ab}+\sqrt{c}-6}+\dfrac{1}{\sqrt{bc}+\sqrt{a}-6}+\dfrac{1}{\sqrt{ca}+\sqrt{b}-6}\)
Cho các số thực dương a,b, c. Tìm GTNN của biểu thức
\(P=\frac{a}{\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{bc}}+\frac{b}{\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{ca}}+\frac{c}{\sqrt[3]{c}+\sqrt[3]{ab}}+\frac{9\sqrt[3]{\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)}}{4\left(a+b+c\right)}\)
Cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn: abc+b+a=3ab. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Q=\(\sqrt{\dfrac{ab}{a+b+1}}+\sqrt{\dfrac{a}{ac+c+1}}+\sqrt{\dfrac{b}{bc+c+1}}\).
Cho a,b,c >0 và abc\(\geq\) 6:
CMR: \(\left(a+bc\right)\left(\dfrac{b}{2}+2ac\right)\left(\dfrac{c}{3}+3ab\right)\) \(\geq \) 343
Cho 3 số thực a,b,c thỏa mãn a ≥1 ; b≥4; c≥9
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : \(P=\frac{bc\sqrt{a-1}+ca\sqrt{b-4}+ab\sqrt{c-9}}{abc}\)
