Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đoàn Quỳnh Trang

Cho a,b,c,d>0 thỏa mãn

\(\dfrac{1}{a+2}\)+\(\dfrac{1}{b+2}\)+\(\dfrac{1}{c+2}\)=1

CMR: abc<\(\dfrac{1}{8}\)

Hung nguyen
2 tháng 8 2018 lúc 9:55

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{a+2}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{b+2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{c+2}=\dfrac{b}{2\left(b+2\right)}+\dfrac{c}{2\left(c+2\right)}\ge\sqrt{\dfrac{bc}{\left(b+2\right)\left(c+2\right)}}\\\dfrac{1}{b+2}\ge\sqrt{\dfrac{ca}{\left(c+2\right)\left(a+2\right)}}\\\dfrac{1}{c+2}\ge\sqrt{\dfrac{ab}{\left(a+2\right)\left(b+2\right)}}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{\left(a+2\right)\left(b+2\right)\left(c+2\right)}\ge\dfrac{abc}{\left(a+2\right)\left(b+2\right)\left(c+2\right)}\)

\(\Leftrightarrow abc\le1< \dfrac{9}{8}\)

DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG
1 tháng 8 2018 lúc 14:42

Đề sai !

Giả sử \(a=b=c=1\) thay vào phương trình đầu thì :

\(\dfrac{1}{1+2}+\dfrac{1}{1+2}+\dfrac{1}{1+2}=1\) ( Thỏa mãn )

Nhưng \(1.1.1< \dfrac{1}{8}\) ( vô lí )

Đoàn Quỳnh Trang
1 tháng 8 2018 lúc 16:44

abc<=1\(\dfrac{1}{8}\)


Các câu hỏi tương tự
Big City Boy
Xem chi tiết
yeens
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Đoàn Quỳnh Trang
Xem chi tiết
dia fic
Xem chi tiết
dia fic
Xem chi tiết
Nguyễn Trọng Chiến
Xem chi tiết
Toankhowatroi
Xem chi tiết
Đặng Nguyễn Khánh Uyên
Xem chi tiết