Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, biết CH 9 cm và BH 4 cm. Gọi D là điểm đối xứng của A qua BC và E là giao điểm của hai tia CA, DB. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt đường thẳng BC tại F, cắt đường thẳng AB tại G. Qua C kẻ đường thẳng song song với AG cắt đường thẳng AD tại K. a) Tính độ dài đường cao AH, cạnh AB của tam giác ABC b) Chứng minh AC bình CH.HB+ AH.HK c) Chứng minh rằng FA là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, biết CH = 9 cm và BH = 4 cm. Gọi D là điểm đối xứng của A qua BC và E là giao điểm của hai tia CA, DB. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt đường thẳng BC tại F, cắt đường thẳng AB tại G. Qua C kẻ đường thẳng song song với AG cắt đường thẳng AD tại K. a) Tính độ dài đường cao AH, cạnh AB của tam giác ABC b) Chứng minh AC bình = CH.HB+ AH.HK c) Chứng minh rằng FA là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC
cho tam giác abc vuông tại a ab lớn hơn ac nội tiếp đường tròn tâm o đường cao ah gọi d là điểm đối xứng với a qua bc gọi k là hình chiếu vuông góc của a lên bc qua h kẻ đường thẳng song song với bc cắt ac tại i đường thẳng bd cắt đường tròn tâm o tại n (n khác b ) tiếp tuyến của đường tròn o tại d cắt đường thẳng bc tại p . chứng minh đường thẳng bc tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác anp
Đọc tiếp
cho tam giác abc vuông tại a ab lớn hơn ac nội tiếp đường tròn tâm o đường cao ah gọi d là điểm đối xứng với a qua bc gọi k là hình chiếu vuông góc của a lên bc qua h kẻ đường thẳng song song với bc cắt ac tại i đường thẳng bd cắt đường tròn tâm o tại n (n khác b ) tiếp tuyến của đường tròn o tại d cắt đường thẳng bc tại p . chứng minh đường thẳng bc tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác anp
Cho tam giác ABC vuuong cân tại đỉnh A. Gọi D là trung điểm của cạnh BC. Qua D dựng đường thẳng vuông góc với AB tại M. Lấy điểm N đối xứng với D qua M. Từ giao điểm P của AB và CN, hạ đoạn thẳng PQ vuông góc với BC tại Q. Các tia CP và QM cắt nhau tại E.a) Chứng minh tứ giác MPDQ nội tiếp một đường tròn.b) Chứng minh BE vuông góc với CN.c) Chứng minh tia EC là tia phân giác của góc AEQ
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuuong cân tại đỉnh A. Gọi D là trung điểm của cạnh BC. Qua D dựng đường thẳng vuông góc với AB tại M. Lấy điểm N đối xứng với D qua M. Từ giao điểm P của AB và CN, hạ đoạn thẳng PQ vuông góc với BC tại Q. Các tia CP và QM cắt nhau tại E.
a) Chứng minh tứ giác MPDQ nội tiếp một đường tròn.
b) Chứng minh BE vuông góc với CN.
c) Chứng minh tia EC là tia phân giác của góc AEQ
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB, điểm I thay đổi trên đoạn OA ( khác A). Đường thẳng qua I vuông góc với AB cắt (O) tại C và D. Trên tia đối của tia BA lấy điểm S cố định. Đoạn CS cắt (O) tại M, gọi E là giao điểm của DM và AB.a) Chứng minh tam giác SBC và tam giác SMA đồng dạng.b) Chứng minh độ dài đoạn OE không phụ thuộc vào vị trí của điểm I.
Đọc tiếp
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB, điểm I thay đổi trên đoạn OA (
khác A). Đường thẳng qua I vuông góc với AB cắt (O) tại C và D. Trên tia đối của tia BA lấy điểm S cố định. Đoạn CS cắt (O) tại M, gọi E là giao điểm của DM và AB.
a) Chứng minh tam giác SBC và tam giác SMA đồng dạng.
b) Chứng minh độ dài đoạn OE không phụ thuộc vào vị trí của điểm I.
cho đường tròn (O; R) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MB, MC với đường tròn; kẻ tia Mx nằm giữa hai tia MO và MC. Kẻ đường thẳng qua B và song song với tia Mx, đường thẳng này cắt đường tròn tại điểm thứ hai là A, AC cắt Mx tại I. Gọi B là điểm xuyên tâm đối của B. Kẻ đường thẳng qua O và vuông góc với BB, đường thẳng này cắt MC và BC lần lượt tại K, E.
a) C/m: tứ giác MOIC là tứ giác nội tiếp
b) C/m: ΔMOB ΔEBO
c) C/m: độ dài đoạn thẳng ME không phụ thuộc vào vị trí củ...
Đọc tiếp
cho đường tròn (O; R) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MB, MC với đường tròn; kẻ tia Mx nằm giữa hai tia MO và MC. Kẻ đường thẳng qua B và song song với tia Mx, đường thẳng này cắt đường tròn tại điểm thứ hai là A, AC cắt Mx tại I. Gọi B' là điểm xuyên tâm đối của B. Kẻ đường thẳng qua O và vuông góc với BB', đường thẳng này cắt MC và B'C lần lượt tại K, E.
a) C/m: tứ giác MOIC là tứ giác nội tiếp
b) C/m: ΔMOB = ΔEB'O
c) C/m: độ dài đoạn thẳng ME không phụ thuộc vào vị trí của điểm M
HELP ME!!!
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết CH 9 cm, BH 4 cm. Gọi D là điểm đối xứng của A qua BC và E là giao điểm của hai tia CA và DB. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt đường thẳng BC tại F và cắt đường thẳng AB tại G. Qua C kẻ đường thẳng song song với AG cắt đường thẳng AD tại K.
a) Tính độ dài đường cao AH và cạnh AB của tam giác ABC
b) Chứng minh AC^2 CH.HB + AH.HK
c) Chứng minh FA là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết CH = 9 cm, BH = 4 cm. Gọi D là điểm đối xứng của A qua BC và E là giao điểm của hai tia CA và DB. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt đường thẳng BC tại F và cắt đường thẳng AB tại G. Qua C kẻ đường thẳng song song với AG cắt đường thẳng AD tại K.
a) Tính độ dài đường cao AH và cạnh AB của tam giác ABC
b) Chứng minh AC^2 = CH.HB + AH.HK
c) Chứng minh FA là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC
Cho hình chữ nhật ABCD có AD=8cm; CD=15cm
a)Tính AC
b) Đường thẳng qua D và vuông góc với AC tại M cắt AB ở N và cắt tia CB ở I, Tính MD
c)C/m: MD^2=MN.MI
20 tháng 8 2021 lúc 22:11
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC2R, A là một điểm bất kìa trên nửa đường tròn khác B và C. Kẻ AH vuống góc với BC, gọi E và F là chân đường vuông góc hạ từ H xuống AB và AC.a) Cm AE.ABAF.AC và EF^3BE.CF.BCb) Gọi I là điểm đối xứng của H qua AB. Cm IA là tiếp tuyến của nửa đường tròn.c) Tìm vị trí của A để diện tích tam giác AHB lớn nhất.Dạ em chỉ cần câu c thôi ạ, em cảm ơn ạ.
Đọc tiếp
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC=2R, A là một điểm bất kìa trên nửa đường tròn khác B và C. Kẻ AH vuống góc với BC, gọi E và F là chân đường vuông góc hạ từ H xuống AB và AC.
a) Cm AE.AB=AF.AC và EF^3=BE.CF.BC
b) Gọi I là điểm đối xứng của H qua AB. Cm IA là tiếp tuyến của nửa đường tròn.
c) Tìm vị trí của A để diện tích tam giác AHB lớn nhất.
Dạ em chỉ cần câu c thôi ạ, em cảm ơn ạ.
Cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính AB, tiếp tuyến Bx. Qua c trên nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Bx ở M, tia AC cắt Bx ở N
a) CMR: OM vuông góc vs BC
b) CMR: M là trung điểm BN
c) Kẻ CH vuông góc vs AB, AM cắt CH ở I. CMR I là trung điểm CH