Lời giải:
$AH\perp BC, CK\perp BC; MI\perp BC$ nên $AH\parallel CK\parallel MC$. Áp dụng định lý Ta-let:
$\frac{MI}{AH}=\frac{MC}{HC}(1)$
Mà:
$AH=HM(2)$ (gt)
$MK$ là tia phân giác của $\widehat{IMC}$ nên $\widehat{KMC}=\frac{1}{2}\widehat{IMC}=45^0$
Tam giác vuông $CMK$ có 1 góc $\widehat{KMC}=45^0$ nên là tam giác vuông cân tại $C$. Do đó $CM=CK(3)$
Từ $(1);(2);(3)\Rightarrow \frac{MI}{HM}=\frac{CK}{HC}$
$\Rightarrow \triangle HMI\sim \triangle HCK$ (c.g.c)
$\Rightarrow \widehat{IHM}=\widehat{KHC}=\widehat{KHM}$
$\Rightarrow H,I,K$ thẳng hàng (đpcm)