Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Thị Bích Tài Nguyễn

Cho ∆ABC vuông tại A, trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Qua D vẽ đường vuông góc BC cắt AC tại E, cắt BA tại F.

a) Chứng minh ∆ABE=∆DBE

b) Chứng minh BE là đường trung trực của đoạn AD.

c) Chứng minh ∆BCF cân

Vẽ hình ra giúp tớ nha ^^

 

Akai Haruma
1 tháng 5 2022 lúc 11:56

Lời giải:
a. Xét tam giác $ABE$ và $DBE$ có:
$AB=DB$ (gt)

$BE$ chung

$\widehat{BAE}=\widehat{BDE}=90^0$

$\Rightarrow \triangle ABE=\triangle DBE$ (ch-cgv)

b. 

Vì tam giác bằng nhau phần a suy ra $\widehat{ABE}=\widehat{DBE}$

Do đó $BE$ là phân giác $\widehat{ABD}$

Mà $ABD$ là tam giác cân tại $B$ nên phân giác $BE$ đồng thời là trung trực 

$\Rightarrow BE$ là trung trực của $AD$

-----

Hoặc bạn có thể chỉ ra:
$BA=BD$
$EA=ED$ 

$\Rightarrow BE$ là trung trực $AD$

c.

Xét tam giác $AEF$ và $DEC$ có:
$\widehat{AEF}=\widehat{DEC}$ (đối đỉnh) 

$AE=ED$ (cmt) 

$\widehat{FAE}=\widehat{CDE}=90^0$

$\Rightarrow \triangle AEF=\triangle DEC$ (g.c.g)

$\Rightarrow AF=DC$

Ta có:

$BA=BD$

$AF=DC$

$\Rightarrow BA+AF=BD+DC$ hay $BF=BC$ nên $BCF$ cân tại $B$

Akai Haruma
1 tháng 5 2022 lúc 11:56

Hình vẽ:


Các câu hỏi tương tự
Thao Dong Nguyen
Xem chi tiết
Trịnh Tuyết
Xem chi tiết
Thuỳ Linh Nguyễn
Xem chi tiết
nhi nguyen
Xem chi tiết
Phạm Thị Hương
Xem chi tiết
Nguyễn đức đạt
Xem chi tiết
Hue Truong Thi
Xem chi tiết
Trần Ngọc Danh
Xem chi tiết
33- lê Thuận quốc 7/2
Xem chi tiết