Question

Cho ∆ ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D. Từ D kẻ DM vuông góc với BC tại M. Tia MD cắt tia BA tại N

A. Tính độ dài của AC biết AB=6cm, BC=10cm

B.Cm: ∆BAD=∆BMD

C.Cm:∆DNC cân

D.Cm: DA<DC

Answer 1

Giải: a) Áp dụng định lí Pi - ta - go vào t/giác ABC vuông tại A, ta có:

BC² = AB² + AC²

=> AC² = BC² - AB² = 10² - 6² = 100 - 36 = 64

=> AC = 8

b) Xét t/giác BAD và t/giác BMD

có góc BAD = góc BMD = 90⁰ (gt)

góc ABD = góc MBD (gt)

BD : chung

=> t/giác BAD = t/giác BMD (ch - gn)

c) Ta có: góc BAC + góc CAN = 180⁰ (kề bù)

=> góc CAN = 180⁰ - góc BAC = 180⁰ - 90⁰ = 90⁰

=> góc CAN = góc DMC = 90⁰

Xét t/giác ADN và t/giác MDC

có góc NAD = góc DMC = 90⁰ (cmt)

AD = DM (vì t/giác ABD = t/giác MBD)

góc ADN = góc MDC (đối đỉnh)

=> t/giác ADN = t/giác MDC (g.c.g)

=> DN = DC (hai cạnh tương ứng)

=> t/giác NDC cân tại D

d) Ta có: góc CMD = 90⁰ (gt) => góc CMD > góc MCD

=> DC > DM (Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)

Mà AD = DM (vì t/giác BAD = t/giác BMD)

=> DC> AD (Đpcm)