Question

Cho △ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn (o). Gọi d là trung tuyến của đg` tròn tại A. Các trung tuyến của đường tròn tại B và C cắt d theo thứ tự tại D và E.

a) CM: OD ⊥ OE

b) Cm: BD.CE = R²

^{c) CM: BC là trung tuyến của đường tròn đường kính DE}

Answer 1

a) Gọi giao điểm của OD và AB là H, của OE và AC là K

dễ thấy OD _|_ AB =>AHO^ = 90o

OE _|_ AC => AKO = 90o

** ko được ghi dễ thấy mà phải trình bày ra, vì chứng minh vuông góc như trên là việc quen thuộc khi làm việc với mô hình 2 tiếp tuyến cắt nhau nên tớ ko làm lại nữa**

mà HAK^ = BAC^ = 90o

=> AKOH là hcn => OH _|_ OK hay OD _|_ OE

b) theo t/c 2 tt cắt nhau, ta có: BD = AD và EA = EC

tam giác vuông DOE có OA là đường cao :

AD * AE = AO^2 = R^2

=> BD * EC = R^2 (đpcm)

c) Ta có:

DOE^ = AOD^ (cùng phụ AOE^ )

= BOD^ (t/c 2 tt cắt nhau)

=> DOE^ = BOD^ => BC là tt (DE)

Answer 2

trung tuyến của đtròn?