Question

Cho ∆ABC vuông tại A có AB = 3cm, AC = 4cm, phân giác BD. Lấy điểm E \(\in\) BC sao cho BE = BA.Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = EC.
a) Tính BC?
b) Chứng minh: ∆ABD= ∆EBD.
c) Chứng minh DF = DC
d) Chứng minh: E, D, F thẳng hang.

GIÚP MK VS MK CẦN GẤP !

Answer 1

a) Xét △ABC, có \(\widehat{A}=90^0\):

Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2=3^2+4^2=25\Rightarrow BC=\sqrt{25}=5cm\)

b) Xét △ABD và △EBD,có:

\(AB=BE=3cm\)

\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)

BD là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\left(c.g.c\right)\)

c) Vì \(\Delta ABD=\Delta EBD\left(CMT\right)\Rightarrow AD=ED\) ( Hai cạnh tương ứng)

Và \(\widehat{E_1}=\widehat{BAC}=90^0\)

Ta có: \(\widehat{E_1}+\widehat{E_2}=108^0\) (Hai góc kề bù)\(\Rightarrow\widehat{E_2}=108^0-\widehat{E_1}=180^0-90^0=90^0\)

Xét \(\Delta ADF\) và \(\Delta EDC\), có:

\(\widehat{DAF}=\widehat{DEC}=90^0\)

\(AF=EC\left(gt\right)\)

\(AD=EC\left(CMT\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ADF=\Delta EDC\left(c.g.c\right)\)

d) Vì \(\Delta ADF=\Delta EDC\left(CMT\right)\Rightarrow\widehat{D_1}=\widehat{D_2}\)

Mà A, D, C thẳng hàng

\(\Rightarrow\) E, D, F thẳng hàng