Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Châu Anh Minh

cho a,b,c thỏa mãn a+b+c=a^3+b^3+c^3=1.Tính A=a^2021+b^2021+c^2021

Akai Haruma
16 tháng 7 2021 lúc 10:37

Lời giải:
Ta nhớ đến HĐT quen thuộc:

$a^3+b^3+c^3=(a+b+c)^3-3(a+b)(b+c)(c+a)$

Thay $a+b+c=a^3+b^3+c^3=1$ vô thì:

$1=1^3-3(a+b)(b+c)(c+a)\Rightarrow (a+b)(b+c)(c+a)=0$

$\Rightarrow a+b=0$ hoặc $b+c=0$ hoặc $c+a=0$

Không mất tổng quát, giả sử $a+b=0$. Khi đó: $a=-b$ và $c=1-(a+b)=1$

$A=a^{2021}+b^{2021}+c^{2021}=(-b)^{2021}+b^{2021}+1^{2021}=1$

 


Các câu hỏi tương tự
Uchiha Itachi
Xem chi tiết
Hồ Thị Minh Châu
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Nii-chan
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Đạt
Xem chi tiết
Quyến Phan
Xem chi tiết
Nguyễn Khánh Huyền
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết