Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Alone

Cho a,b,c thỏa mãn: a+b+c=12. Chứng minh rằng:

\(\sqrt{3a+2\sqrt{a}+1}+\sqrt{3b+2\sqrt{b}+1}+\sqrt{3c+2\sqrt{c}+1}\le3\sqrt{17}\)

DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG
18 tháng 1 2019 lúc 17:06

Dự đoán điểm rơi \(a=b=c=4\) .

Áp dụng BĐT AM-GM ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}a+4\ge4\sqrt{a}\\b+4\ge4\sqrt{b}\\c+4\ge4\sqrt{c}\end{matrix}\right.\Rightarrow2\sqrt{a}+2\sqrt{b}+2\sqrt{c}\le\dfrac{a+b+c+12}{2}\)

Áp dụng BĐT Bu-nhi-a-cốp-xki ta có :

\(\sqrt{3a+2\sqrt{a}+1}+\sqrt{3b+2\sqrt{b}+1}+\sqrt{3c+2\sqrt{c}+1}\le\sqrt{3.\left[3\left(a+b+c\right)+2\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)+3\right]}=\sqrt{3.\left(3.12+12+3\right)}=3\sqrt{17}\)

Vậy BĐT đã được chứng minh !

Hơi khoai :))))))


Các câu hỏi tương tự
Angela jolie
Xem chi tiết
Thuyết Dương
Xem chi tiết
Nguyễn Bùi Đại Hiệp
Xem chi tiết
vũ manh dũng
Xem chi tiết
Phác Chí Mẫn
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Kim Taehyung
Xem chi tiết
Nguyễn Thế Hiếu
Xem chi tiết
yeens
Xem chi tiết