Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thu Huyền

Cho a,b,c là các số hữu tỉ khác 0 thỏa mãn a+b+c=0.

Chứng minh rằng M=\(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\) là bình phương của một số hữu tỉ.

Mới vô
9 tháng 9 2018 lúc 18:29

\(\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ca}=\dfrac{a}{abc}+\dfrac{b}{abc}+\dfrac{c}{abc}=\dfrac{a+b+c}{abc}=0\left(a+b+c=0\right)\\ \Rightarrow\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}=\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}+2\left(\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ca}\right)=\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)^2\)


Các câu hỏi tương tự
Ba Dao Mot Thoi
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Hiền
Xem chi tiết
Kamato Heiji
Xem chi tiết
Mạnh Dũng
Xem chi tiết
チュオン コンダ ンダ
Xem chi tiết
:vvv
Xem chi tiết
Lặng Thầm
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Truong Minh Tuan
Xem chi tiết