Ta có:
\(S_1+S_2+S_3=\left(\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}z\right)+\left(\frac{a}{b}x+\frac{c}{b}y\right)+\left(\frac{a}{c}z+\frac{b}{c}y\right)\)
\(=\left(\frac{b}{a}x+\frac{a}{b}x\right)+\left(\frac{c}{b}y+\frac{b}{c}y\right)+\left(\frac{c}{a}z+\frac{a}{c}z\right)\)
\(=\left(\frac{b}{a}+\frac{a}{b}\right)x+\left(\frac{c}{b}+\frac{b}{c}\right)y+\left(\frac{c}{a}+\frac{a}{c}\right)z\)
Ta cần c/m bất đẳng thức : \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}>=2\)
Nhân ab vào 2 vế ta có:
\(\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right).ab>=2ab=>\frac{a^2b}{b}+\frac{b^2a}{a}>=2ab=>a^2+b^2>=2ab\)
\(=>a^2+b^2-2ab>=0=>\left(a-b\right)^2>=0\)
=>bất đẳng thức đúng với mọi a;b
chứng minh tương tự với \(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}>=2;\frac{a}{c}+\frac{c}{a}>=2\);Cộng từng vế các BĐT,ta thu được:
\(S_1+S_2+S_3>=2x+2y+2z=2\left(x+y+z\right)=2.1008=2016\) (đpcm)
sao hông có ai trả lời hết vậy?PLEASE
t nghĩ đề sai ở chỗ \(S_1+S_2+S_3\) ,phải > ms đc
bạn Hoàng Phúc nói đúng
em kiểm tra lại đề di
mình có cách khác
S1+S2+S3=(b/ax+c/az)+(a/bx+c/by)+(a/cz+b/cy)
=b/ax+
trời ơi chưa trả lời sau nhấn nhầm gửi trả lời
