Giải:
Trong tam giác tổng độ dài hai cạnh lớn hơn cạnh thứ 3.
Nên: \(b+c>a\)
\(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}ab+ac>a^2\\bc+ba>b^2\\ac+cb>c^2\end{cases}}\)
Cộng vế theo vế ta có:
\(2\left(ab+bc+ca\right)>a^2+b^2+c^2\) (Đpcm)
Bài giải
Ta có : ( a + b )2 >=0=> a2 + 2ab + b2 >=2ab.(1)
(b+c)2 >=0=> b2 + 2bc + c2 >= 0 => b2 +c2 >=2bc.(2)
(c+a)2>=0=> c2 + 2ca + a2 >=0=> c2+a2 >=2ca.(3)
Cộng (1) ; (2) ; (3) theo vế - ta có : 2(a2+b2+c2)>=2(ab+bc+ca).
=> a2 + b2 + c2 >= ab + bc + ca (*)
Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác - ta có:
a+b>c=>ac+bc>c2 . (4)
b+c>a=>ab+ac>a2 . (5)
c+a>b=>bc+ab>b2 . (6)
Cộng (4) ; (5) ; (6) theo vế - ta có :
2(ab+bc+ca)>a2+b2+c2(**)
Từ (*) ; (**) => đpcm.
