Question

cho a,b,c khác 0 và a+b+c=0

tính \(\frac{a^2-2bc}{a^2-b^2-c^2}+\frac{b^2-2ac}{b^2-a^2-c^2}+\frac{c^2-2ab}{c^2-a^2-b^2}\)

Answer 1

Lời giải:

\(a+b+c=0\Rightarrow b+c=-a\). Khi đó:

\(a^2-b^2-c^2=a^2-(b^2+c^2)=a^2-(b^2+2bc+c^2)+2bc\)

\(=a^2-(b+c)^2+2bc=a^2-(-a)^2+2bc=2bc\)

\(\Rightarrow \frac{a^2-2bc}{a^2-b^2-c^2}=\frac{a^2-2bc}{2bc}=\frac{a^2}{2bc}-2\)

Hoàn toàn tương tự với các phân thức còn lại:

\(P=\frac{a^2}{2bc}-2+\frac{b^2}{2ac}-2+\frac{c^2}{2ab}-2\)

\(=\frac{a^3+b^3+c^3}{2bac}-6=\frac{(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3}{2abc}-6\)

\(=\frac{(-c)^3-3ab(-c)+c^3}{2abc}-6=\frac{3abc}{2abc}-6=\frac{3}{2}-6=\frac{-9}{2}\)