Question

Cho ∆ABC( góc A= 90°). Trên tia đối của AB lấy điểm K sao cho BK=BC. Vẽ KH vuông góc với BC tại H cắt AC tại E:

CMR:

a, KH=AC

b, BE là phân giác góc B

c,BE là đg trung trực AH

d, AE<EC

Answer 1

(tự vẽ hình)

a, Xét tam giác ABC và tam giác HBK

có: \(\widehat{BAC}=\widehat{BHK}=90^0\)

BC = BK

B chung

vậy \(\Delta ABC=\Delta HBK\left(ch-gn\right)\)

=> AC = KH ( cặp cạnh tương ứng)

b, Ta có: tam giác ABC = tam giác HBK (cmt)

nên: AB = HB

mà BK = BC => AK = HC

- Cmt 2 tam giác ABE = HBE (ch-cgv)

=> góc ABE = góc EBH

Vậy BE là phân giác của góc B

c, Ta có: AB = BH (cmt)

nên: tam giác ABH cân tại B

mà BE là phân giác

=> BE đồng thời là đường trung trực của AH

d, Vì: tam giác ABE = tam giác HBE

nên AE = HE

- do tam giác EHC vuông tại H

nên: \(\widehat{HCE}< \widehat{EHC}\)

=> HE < EC

Mà AE = HE

vậy AE < EC