Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Kiên NT

cho a,b,c dương thỏa mãn a+b+c=3. chứng minh a^2\(b+2) + b^2\(c+2) + c^2\(a+2) lớn hơn hoặc bằng 1

Kuro Kazuya
11 tháng 3 2017 lúc 9:30

\(\dfrac{a^2}{b+2}+\dfrac{b^2}{c+2}+\dfrac{c^2}{a+2}\ge1\)

Áp dụng bất đẳng thức cộng mẫu số

\(\Rightarrow\dfrac{a^2}{b+2}+\dfrac{b^2}{c+2}+\dfrac{c^2}{a+2}\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{a+b+c+3}=\dfrac{9}{9}=1\)

Vậy \(\dfrac{a^2}{b+2}+\dfrac{b^2}{c+2}+\dfrac{c^2}{a+2}\ge1\) ( đpcm )


Các câu hỏi tương tự
Thảo Vi
Xem chi tiết
Cao Thi Thuy Duong
Xem chi tiết
Ngô Thành Chung
Xem chi tiết
Tu Nguyen
Xem chi tiết
thảo phương
Xem chi tiết
Anh Huy Nguyễn Hoàng
Xem chi tiết
Đinh Phương Dung
Xem chi tiết
nguyen dinh thi
Xem chi tiết
Hà Thanh Thảo
Xem chi tiết