Question

cho △ABC có góc A=110^o, I là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia IA lấy K sao cho IK=IA

a, Chứng minh △AIB=△KIC

b, Tính góc ACK

 

Answer 1

a) Xét \(\Delta AIBvà\Delta KICcó\)

AI=KI( giả thiết)

\(\widehat{AIB}=\widehat{KIC}\) (2 góc đối đỉnh)

IB=IC(vì I là trung điểm của BC )

\(\Rightarrow\Delta AIB=\Delta KIC\left(c-g-c\right)\)

vậy \(\Delta AIB=\Delta KIC\)

b)vậy \(\Delta AIB=\Delta KIC\)(chứng minh câu a )

\(\Rightarrow\widehat{KCI}=\widehat{ABI}\) ( 2 góc tương ứng )

hay \(\widehat{KCB}=\widehat{ABC}\) mà 2 góc này là 2 góc so le trong của đường thẳng CB cắt 2 đường thẳng CK và AB

\(\Rightarrow CK//AB\)

\(\Rightarrow\widehat{AC}K+\widehat{BAC}=180độ\) (2 góc trong cùng phía )

\(\Rightarrow\widehat{ACK}+110độ=180độ\)

\(\Rightarrow\widehat{ACK}=180độ-110độ=70độ\)

Vậy\(\widehat{ACK}=70độ\)

Answer 2

a) Xét \(\Delta AIBvà\Delta KICcó\)

AI=KI( giả thiết)

\(\widehat{AIB}=\widehat{KIC}\) (2 góc đối đỉnh)

IB=IC(vì I là trung điểm của BC )

\(\Rightarrow\Delta AIB=\Delta KIC\left(c-g-c\right)\)

vậy \(\Delta AIB=\Delta KIC\)

b)vậy \(\Delta AIB=\Delta KIC\)(chứng minh câu a )

\(\Rightarrow\widehat{KCI}=\widehat{ABI}\) ( 2 góc tương ứng )

hay \(\widehat{KCB}=\widehat{ABC}\) mà 2 góc này là 2 góc so le trong của đường thẳng CB cắt 2 đường thẳng CK và AB

\(\Rightarrow CK//AB\)

\(\Rightarrow\widehat{AC}K+\widehat{BAC}=180độ\) (2 góc trong cùng phía )

\(\Rightarrow\widehat{ACK}+110độ=180độ\)

\(\Rightarrow\widehat{ACK}=180độ-110độ=70độ\)

Vậy\(\widehat{ACK}=70độ\)